Pido
perdon a los lectores que vienen en coche, no soy un mecánico del
coche sino del quantum.
La influencia de la Mecánica Cuántica
en El Sur, de Jorge
Luis Borges
Leen el texto antes de leer el ensayo.
La obra del escritor Jorge Luis Borges
ha sido analizada de diversos puntos, entre ellos el matemático. Su
cuento mágico-realista El Sur es un texto asignado muy
frecuentemente a los estudiantes de la literatura en Español. Borges
escribió el cuento antes del año 1944, para cuando la física
moderna (la relatividad de Einstein y la mecánica cuántica de
Schrödinger, Heisenberg, Bohr, Einstein, Dirac y otros) ya estaba en
pleno aflorecimiento y se habían metido las ideas (sobre todo la de
la relatividad del tiempo y la de la evolución probabilística) en
las mentes de los artistas y del pueblo vulgar. (Claro, puede que
Foucault lo vea como una violación de la causalidad.)
¿Que es lo que viene a la mente vulgar
cuando se menciona la Mecánica Cuántica? Emocionalmente,
fascinación y miedo, y luego los pensamientos sobre el gato de la
caja de Schrödinger, la separación entre el observador y lo
observado, el efecto de una interacción entre ambos (un
“experimento”), las probabilidades y el principio de
incertidumbre de Heisenberg. Se ven estos lemas en el texto.
El gato del café de la estación
del tren, “el
mágico animal”.
Su presencia en el texto sirve para subrayar la irrealidad de la
situación de Dahlmann, que el ya no forma parte del mundo (“aquel
contacto era ilusorio”) y como un sutil recordatorio del gato de
Schrödinger.
Un
sistema cuántico puede estar en una combinación de estados que son
distinguibles: por ejemplo el sistema de un átomo radioactivo puede
estar en un estado
mixto de puro intacto y puro fisionado, (pero no puro fumado)
por
ejemplo: |átomo> = (0,87)|intacto> + (0,71 +i
0,71)(0,5)|fisionado>
con
amplitudes complejas cuyas magnitudes son las probabilidades de
encontrar el átomo o intacto o fisionado cuando hagamos una prueba.
(En el caso de arriba cuando hagamos el experimento sobre un conjunto
de átomos idénticos en el promedio saldrán 75% intactos y 25% ya
fisionados.)
Sin
embargo, un animal, un sistema macroscópico, solo puede estar o vivo
o muerto, nos perturba hablar del estado de gato como una combinación
compleja de estado vivo y estado muerto, por ejemplo, ¿que
significaría nuestra representación del estado de gato como:
|gato>
= (0.87)|vivo> + (0.71 +i
0.71)(0.5)|muerto> ?
Normalmente
no nos tiene que dar dolor de cabeza este tema puesto que no podemos
poner un gato en tal estado mixto.
El
truco consiste en acoplar el estado macroscópico del gato con el
estado cuántico de algun sistema. En el gedankenexperimento
de Schrödinger, metemos un gato dentro de una caja cerrada con un
átomo fisíl y un detector de radioactividad que abre una botellita
de gas venenoso cuando detecta la fisión del átomo, lo cual
consigue el acomplamiento de los estados correspondientes del átomo
y del gato.
Cuando
empezamos el experimento el átomo está en un estado puro de no
haber fisionado. Por la dinámica del núcleo,
inmediatamente empieza a evolucionar al estado mixto de puro intacto
y puro fisionado y a lo largo del tiempo la amplitud de la parte
fisionada aumenta con un decaimiento exponencial hacía uno. El gato
empieza vivo y en un estado vivo. Después de un rato, tanto el átomo
como el gato van a estar en estados parecidos a los de arriba.
Analógicamente,
después de que le pinchan con la aguja en el sanatorio, en nuestra
representación Dahlmann está en un estado mixto de vivo o
muerto/soñando febrilmente. Su estado y nuestra certidumbre sobre
ello evolucionan hacía su muerte segura. Pero
en algún
momento dado, está vivo o muerto?
“r”,
o la separación entre observado y observador:
Dahlmann siente “que estaban como separados por un cristal”. Si
hay dos seres conscientes, cualquier puede ser observador y el otro
observado. El gato puede estar allí para probar el estado de
Dahlmann. Como meta-observadores, nosotros no sabemos si el gato ha
sentido las acaricias de Dahlmann, y seguimos con dudas sobre el
estado de Dahlmann.
El experimento: En la mecánica
clásica, si sabemos la dinámica de un sistema, las observaciones
después de un experimento de medir, por ejemplo, la posición y
velocidad de una pelota tirada, nos permiten saber tanto el pasado
como el futuro estado del sistema. En la mecánica cuántica, a
cambio, si no sabemos el estado anterior ya, el experimento solo nos
permite saber su futuro
estado y en general predecir solo probabilísticamente el resultado
de un futuro experimento. (Usando analysis de Bayes sobre un
conjunto de experimentos se puede saber algo del estado anterior.) Al
contrario, en El Sur, en el
sanatorio, “un
hombre enmascarado le clavó una aguja”. Sabiamos
el estado de Dahlmann anterior – herido y enfermo. Pero la clavada
causa en los lectores el comienzo de las incertidumbres, la
bifurcación de su estado entre muerto y vivo. Además, la dinámica
del cuento causa cada vez mas separación entre los dos rumbos y mas
incertidumbre.
La
incertidumbre:
Hay incertidumbre sobre el estado de Dahlmann hasta el fin del
cuento, pero no veo que tenga la forma segun el principio de
Heisenberg.
Las
probabilidades:
Podemos discutir, y los alumnos lo hicieron mucho, las probabilidades
de que este muerto o vivo Dahlmann durante la segunda parte del
cuento. Pero lo que distingue a la mecánica cuántica de la clásica
no es la estocacidad y la distribución probabilística del estado –
esas ya la tenemos en la mecánica clásica estadística – sino que
que el estado es una distribución de amplitudes
complejas,
cuyo valor absoluto es la distribución de probabilidades, y la
interferencia
entre las amplitudes da lugar a los efectos mas espectaculares de la
mecánica cuántica (por ejemplo el experimento de Young con
intensidades ultra-bajas de luz).
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